Линейная алгебра.Учебное пособие+Руководство+Учебная программа, А.Н.Романников, учебное пособие

16M: Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, 2004, — 133 с.

Содержание.
Алгебра матриц.
Матрицы. Основные определения.
Действия над матрицами.
Определители.
Перестановки и подстановки.
Определители и их свойства.
Миноры и алгебраические дополнения.
Обратная матрица.
Ранг матрицы.
Линейная зависимость и независимость строк матрицы.
Многочленные матрицы.
Система линейных уравнений.
Методы решения системы n линейных уравнений с n неизвестными.
Теорема Кронекера-Капелли.
Метод Жордана-Гаусса.
Однородные системы линейных уравнений.
Понятие векторного пространства.
Линейная зависимость и независимость векторов.
Базис векторного пространства.
Изоморфизм векторных пространств.
Преобразование координат при изменении базиса.
Евклидово пространство.
Ортогональные преобразования.
Выпуклые множества.
Определение линейного оператора.
Характеристический многочлен и характеристическое уравнение.
Собственный вектор и собственное число линейного оператора.
Определение квадратичной формы.
Линейное преобразование переменных в квадратичной форме.
Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому виду.
Положительно определенные квадратичные формы.
Элементы общей алгебры.
Алгебраические операции.
Полугруппы и моноиды.
Группы: определение и примеры.
Циклические группы. Группы подстановок.
Кольца: определение, свойства, примеры.
Поле.
Элементы теории чисел.
Наибольший общий делитель.
Наибольшее общее кратное.
Простые числа.
Сравнения и классы вычетов.
Функция Эйлера.
Функция Мебиуса.

131